Verifikation und Falsifikation – eine asymmetrische Beziehung

Bei einer symmetrischen Beziehung, R, mit Beziehungselementen x und y gelten die folgenden Bedingungen:

• x R y = WAHR
• y R x = WAHR

Ein Beispiel:

• Nehmen wir an, die Beziehung (Operation) R ist gleich „beweist“
• und x ist gleich die Aussage „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“. Überdies nehmen wir an, dass alle Äpfel tatsächlich gesund sind und die Aussage ist WAHR
• Nehmen wir auch an, dass y gleich die Aussage „Es ist gesund Äpfel zu essen“ ist und dass diese Aussage unbestritten WAHR ist

Die Beziehung x R y, „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“ beweist „Es ist gesund Äpfel zu essen“ und ist daher symmetrisch. Beide Aussagen sind unbestritten WAHR und daher x beweist y und y beweist x.

Bei einer asymmetrischen Beziehung gelten eine oder beide der zwei Bedingungen, x R y und y R x nicht mehr, d.h.

Entweder

• x R y = FALSCH
• y R x = WAHR

oder

• x R y = WAHR
• y R x = FALSCH

oderx R y = FALSE

• y R x = FALSCH

Ein Beispiel:

• Nehmen wir an, die Beziehung (Operation) R ist gleich, „größer als“
• Und x = 9, und y = 3
• Dann x R y = WAHR und y R x = FALSCH
• Daher ist die Beziehung asymmetrisch

Auf dem ersten Blick sieht es so aus, als ob es zwischen Verifikation und Falsifikation eine symmetrische Beziehung besteht:

• Ziel einer Verifikation ist eine Hypothese zu überprüfen, um Beweise zu finden, um diese dann zu bestätigen. Sind die Beweise vorhanden, dann werden die Hypothesen angenommen. Ist dies nicht der Fall, dann wird die Hypothese verworfen oder dementsprechend angepasst.
• Ziel der Falsifikation ist Beweise zu sammeln, um Hypothesen zu widerlegen. In dem Fall, wo Beweise nicht gefunden werden können bewährt sich die Hypothese.

Es sieht so aus, als ob für einen Beweis-Operator, R, folgende Bedingungen gelten würden:

• Verifikation (x) ist erfolgreich, Hypothese angenommen.
• Verifikation (y) ist unerfolgreich, Hypothese angenommen.
• x R y = WAHR und y R x = WAHR

und auch

• Verifikation (x) ist unerfolgreich, Hypothese abgelehnt.
• Verifikation (y) ist erfolgreich, Hypothese abgelehnt.
• x R y = WAHR und y R x = WAHR

Das Problem bei diesem Verfahren lässt sich jedoch bei dem allerersten Beispiel ganz gut veranschaulichen:

• x ist gleich die Aussage „Äpfel sind eine gesunde Ernährung“. Eigentlich kann x nicht immer WAHR sein, denn nicht alle Äpfel gesund sind, z.B. wenn er verrottet ist. Wenn x nicht immer WAHR ist, dann ist es streng logisch gesehen FALSCH.
• y ist gleich die Aussage „Es ist gesund Äpfel zu essen“ kann auch nicht immer WAHR sein, denn nicht alle Äpfel sind gesund.

Ein vollständiges Bestätigen einer Aussage ist durch induktives Schließen nie möglich: wenn man entdeckt, das Äpfel gesund sind, dann kann man nicht folgern, dass alle Äpfel gesund sind. Sogar bei einem noch sicheren Beispiel, „alle Löwen sind gelb“, müsste man streng logische gesehen alle Löwen im ganzen Universum überprüfen, um den Satz zu verifizieren (es sei dann, dass laut meiner Topologie, die ich vorgebe, wenn es nicht mehr gelb ist, dann ist es kein Löwe). 

All-Sätze (alle Löwen sind gelb) sind dann nicht verifizierbar, weil man nur begrenzt viele Beobachtungen machen kann und es ist laut der Logik nicht möglich ewig viele Beobachtungen zu machen. Eine Falsifikation bzw. Widerlegung ist im Vergleich logisch immer möglich, denn sobald als man ein einziges Gegenbeispiel findet, ist eine Aussage widerlegt.

Zwischen Verifikation und Falsifikation besteht also eine asymmetrische Beziehung: Allsätze sind nie verifizierbar, aber immer (durch nur ein Gegenbeispiel) falsifizierbar.

Allsatz „Alle Löwen sind gelb“ (x) = FALSE

Gegenbeispiel „Es gibt einen Löwen, der nicht gelb ist“ (y) = TRUE

Wenn der Operator, R, = „beweist“
[list style=”check”]

• x R y = FALSE
• y R x = FALSE

Die Beziehung ist hier asymmetrisch

Bei der Inverse des Operators, wo R = „widerlegt

• x R y = FALSE
• y R x = TRUE

Die Beziehung ist hier auch asymmetrisch.